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计算曲线积分的过程
令x=cost， y=sint。 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt。这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切（切点是原点）的圆周，参数t的变化范围是-pai/2到pai/2。 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4。
这是第一型曲线积分（即“对弧长的曲线积分”），计算方法是设法化作定积分。
由于积分曲线是圆周，故考虑用圆的参数方程（即取参数t为新的自变量）：
注：这里应特别注意：将第一型曲线积分化为定积分时，被积函数与积分曲线密切关联着，作了代换x=cost, y=sint后，从曲线L的方程看，这时x^2+y^2=2cost，代换后的积分的被积函数就是2cost（而不是1 ！）。可以简单的理解为：把曲线方程"代入"被积函数。
扩展资料：
在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和。
带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式（比如说）在推广之后都是以曲线积分的形式出现曲线积分在物理学中是很重要的工具，例如计算电场或重力场中的做功，或量子力学中计算粒子出现的概率。
高数曲线积分如何计算的？
曲线积分一般分为两类，对弧长的曲线积分，就是形如∫L f(x,y)ds ,L为积分曲线。而另一类也是对坐标的曲线积分，形如∫L f(x,y)dx+g(x,y)dy, L为积分曲线。
1.对弧长的线积分计算常用的有以下两种计算方法：
平面上对坐标的线积分（第二类线积分）计算常用有以下四种方法：
（1）直接法
就是将积分曲线关系直接带入被积函数转化为单一变量积分！
（2）利用格林公式
应用格林公式一定要注意以下两点：
a.P(x,y),Q(x,y)在闭区间D上处处有连续一阶偏导数
b.积分曲线L为封闭曲线且取正向。
（3）补线后用格林公式
若要计算的线积分的积分曲线不封闭，但直接法计算不方便时，此时可补一条曲线，使原曲线变成封闭曲线。
这里给个提示：再没有使用格林公式之前，积分曲线的变量关系可以随便带入积分表达式，一旦使用了格林公式，现在就成了二重积分，就不再满足积分曲线的变量的等量关系了。
积分曲线
通常将常微分方程的解称为积分曲线,常微分方程的解通常是某一变元的函数,在平面坐标系下代表一条曲线,如dy/dx=f(x,y),它的解y=y(x)是一条曲线,由导数的意义可知,这条曲线在点(x,y)的斜率为f(x,y),如果给坐标平面上每一点赋一个方向,使该方向的斜率为f(x,y),那么二元函数f(x,y)定义了一个方向场,常微分方程的解就是一条这样的积分曲线,该曲线任意一点的斜率等于f(x,y)在该点的值,或积分曲线在该点的切线方向与方向场的方向一致.
微分方程的积分曲线怎么求。。。。
（dy）2 -2dxdy -3（dx）2 =0，
所以(dy-3dx)(dy+dx)=0,
所以dy-3dx=0,或dy+dx=0,
积分得y-3x=c,或y+x=d.(c,d是常数).
扩展资料：
线性及非线性
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。
若
是
的一次有理式，则称方程
为n阶线性方程，否则即为非线性微分方程。一般的，n阶线性方程具有形式：
其中，
均为x的已知函数。
若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。
请用简单易懂的语言解释一下积分曲线，可以简单理解为原函数的图像吗？
积分曲线不是原函数图象，想理解积分曲线就要理解曲线积分的含义
有两种曲线积分，第一类和第二类
第一类曲线积分的意义是求一段密度均匀变化的空间曲线的质量
此处积分曲线就是那段形状随意的，密度均匀变化的曲线的形状
第二类曲线积分的意义是求沿空间曲线变化的变力的做功
此处积分曲线是变力的作用点的运动轨迹
