线代ij等于k（线代aij=Aij）

admin 2024-11-01 181 0

本文目录一览：

1、数控编程中的I、J、K是什么意思？

2、空间解析几何里向量积用到了 i j k，这些是什么？为何 i*j=k，j*k=i？

3、为啥i*j=k,j*i=-k,右手系？

4、关于Hamilton 四元数的数学知识，多多益善．

5、线代问题～谢谢。。。

数控编程中的I、J、K是什么意思？

在圆弧加工中使用圆弧插补指令时，I、J、K表示的是圆弧的圆弧圆心相对起点的增量值，也就是圆心坐标值减起点坐标值的代数差。I、J、K分别对应表示X、Y、Z三轴的代数差。

G02为顺时针插补，G03为逆时针插补，在XY平面中，格式如下：G02/G03 X_ Y_ I_ K_ F_或G02/G03 X_ Y_ R_ F_，其中X、Y为圆弧终点坐标，I、J为圆弧起点到圆心在X、Y轴上的增量值，R为圆弧半径，F为进给量。

在圆弧切削时注意，q≤180°，R为正值；q180°，R为负值；I、K的指定也可用R指定，当两者同时被指定时，R指令优先，I、K无效；R不能做整圆切削，整圆切削只能用I、J、K编程，因为经过同一点，半径相同的圆有无数个。

扩展资料：

尺寸字

尺寸字用于确定机床上刀具运动终点的坐标位置。

其中，第一组 X，Y，Z，U，V，W，P，Q，R 用于确定终点的直线坐标尺寸；第二组 A，B，C，D，E 用于确定终点的角度坐标尺寸；第三组 I，J，K 用于确定圆弧轮廓的圆心坐标尺寸。在一些数控系统中，还可以用P指令暂停时间、用R指令圆弧的半径等。

进给功能字F

进给功能字的地址符是F，又称为F功能或F指令，用于指定切削的进给速度。对于车床，F可分为每分钟进给和主轴每转进给两种，对于其它数控机床，一般只用每分钟进给。F指令在螺纹切削程序段中常用来指令螺纹的导程。

参考资料来源：百度百科-数控编程（数控加工准备阶段的主要内容）

空间解析几何里向量积用到了 i j k，这些是什么？为何 ij=k，jk=i？

i，j，k分别是X，Y，Z轴方向的单位向量

a×b=（-）i+（-）j+（-）k，为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成det

证明

为了更好地推导，我们需要加入三个轴对齐的单位向量i，j，k。

i，j，k满足以下特点：

i=jxk；j=kxi；k=ixj；

kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；

ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）

由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

扩展资料：

向量积可以被定义为：。

模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：

若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

也可以这样定义（等效）：

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sina，b

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

参考资料：百度百科-向量积

为啥ij=k,ji=-k,右手系？

这个问题我回答过，有疑问欢迎追问，

右手握成空拳状，大拇指竖起，

i和k组成一个角，四指由i边绕到k边，此时大拇指的指向就是i*k的指向，这个指向与j的方向相反，所以i*k=-j，这就是这个负号产生的原因。

同理可以判断出：i*j=k

关于Hamilton 四元数的数学知识，多多益善．

数字从有理数到实数再到复数，数字的扩充就到头了，复数是平面上一个点，那再继续扩充成空间中一个点不就成了

x+yi+zj，然后j^2=-i,这是从i^2=-1顺理成章的，然后ij是什么呢

Hamilton的故事，这问题他想了好几年。先后想到j^2=-1,ij=0，ij=k，ij=-ji,总是走不通，有个衡量标准是：两个三元数的乘积的模是否等于模的乘积。据说后来有一天，他去参加某个XX会议，他和他老婆一起在路上走，他老婆一直喋喋不休的说些琐事，他就一直心里想问题。也不知是河边的微风激发了他的灵感，还是他老婆的声音和他大脑中某部分产生了共振，Hamilton从裤兜里掏出小刀，在桥栏上刻下了下面的公式：

i^2=j^2=k^2=ijk=-1

也可能是：

i^2=j^2=k^2=-1

ij=k,jk=i,ki=j

ji=-k,kj=-I,ik=-j

也可能都不是，反正他发现了“四元数”，即一个数可以表示成a+bi+cj+dk，终于满足大部分规律（没有乘法交换率）。

从三元数出发，最后发现了四元数

四元数(Quaternions)是由威廉·卢云·哈密顿(William Rowan Hamilton, 1805-1865)在1843年爱尔兰发现的数学概念。四元数的乘法不符合交换律(commutative law)，故它似乎破坏了科学知识中一个最基本的原则。

明确地说，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表著一个四维空间，相对於复数为二维空间。

四元数是除法环的一个例子。除了没有乘法的交换律外，除法环与场是相类的。特别地，乘法的结合律仍旧存在、非零元素仍有唯一的逆元素。

四元数形成一个在实数上的四维结合代数（事实上是除法代数），并包括复数，但不与复数组成结合代数。四元数（以及实数和复数）都只是有限维的实数结合除法代数。

四元数的不可交换性往往导致一些令人意外的结果，例如四元数的 n-阶多项式能有多於 n 个不同的根。