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设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（...
解：（1）设直线l的方程为x=ay+p2，代入y2=2px，可得y2-2pay-p2=0（*），
由于A（x1，y1），B（x2，y2）是直线l与抛物线的两交点，
故y1，y2是方程（*）的两个实根，
∴y1y2=-p2，又y1y2=-4，所以-p2=-4，又p＞0，可得p=2，
所以抛物线C的方程为y2=4x．
（2）由（1）可知y1+y2=2pa=4a，
设点D是线段AB的中点，则有yD=y1+y22=2a，xD=ayD+p2=2a2+1，
由题意知点D在直线2x+3y=0上，
∴2（2a2+1）+6a=0，解得a=-1或-12，
设直线l的倾斜角为α，则tanα=1a=-1或-2，又α∈[0，π），
故直线l的倾斜角为34π或π-arctan2．
（3）k0=yMxM-1=yM-2=1，可得yM=-2，
由（1）知y1+y2=4a，又y1y2=-4，
∴k1+k2=y1+2x1+1+y2+2x2+1=y1+2ay1+2+y2+2ay2+2=2ay1y2+2a(y1+y2)+2(y1+y2)+8a2y1y2+2a(y1+y2)+4=-8a+8a2+8a+8-4a2+8a2+4=8(a2+1)4(a2+1)=2，
所以k1+k2为定值．
为什么抛物线过焦点斜率不为0？
过抛物线y=2px的焦点的直线的性质, 当直线的斜率不为零,则直线被抛物线所截的弦长为弦的两段点横坐标加p
已知过点(2,0)的直线l1交抛物线c k1+k2
C:y^2=2px
A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb)
k(AB)=1/(a+b)=(2pa)/(2pa^2-2)
pab=-1......(1)
k1=k(QA)=(2pa/(2pa^2+2)=pa/(1+pa^2),k2=k(QB)=pb/(1+pb^2)
k1+k2=pa/(1+pa^2)+pb/(1+pb^2)=(a+b)(p-1)/(2+pa^2+pb^2)
条件不够
