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3、什么是唯一性
什么是事物的唯一性
哲说，人不能踏进同一条河，因为事物总是在变化的，每时每刻。这是事物的变动性
理说，一个事物在同一地点同一时间就只能是处于一种状态，这种状态只有一种状态是准确的，如果出现两种对同一时同一地同一物的判断标准或是状态，那么可以肯定的是，其中必有一种标准或是状态是错误的。这便是事物的唯一性。
事物的变动性与唯一性，便构成了宇宙，构成了自然，构成了社会。
关于函数极限唯一性？
唯一，如果不唯一就不能称之为极限。一般来说，只有某一特定的点会出现左右极限不一致的情况，那样极限就不存在，也可以理解为极限不唯一。所谓不唯一，不是说有两个，而是说连一个都没有。唯一性是性质，就是说只要极限存在，就是唯一的，不可以能有多个的，如果有左右极限，不一致，那也不是有两个极限，而是没有极限。而趋于正无穷，要不就是没极限（也就是极限趋于无穷），要不就是只有一个极限，也一样不可能有两个及两个以上的极限.
什么是唯一性
经过两点有且只有一条直线，这样的话我们也常说成两点确定一条直线；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，只有一组对边平行的四边形是梯形，等等，这些定理、定义中用到的“有…”表示存在性， “只有一个”表示唯一性，“有且只有一个”表示存在且唯一，存在且唯一我们也常说“唯一确定”。
存在性和唯一性是相互独立、互不影响的。存在性不保证唯一性很容易理解，但有的人对于唯一性不保证存在性感到疑惑：“都有一个了，还会不存在？”这样的疑问源于对于唯一性的理解有误，唯一性的准确表达应该是“如果有，则只有一个，也可以没有”，这一点特别容易引起误解。
对于很多初学的学生来说，理解存在性和唯一性上还是有一些困难的，因为生活中很少有人这样说话，即使有这样的意思也很少有人这样表达。
汉语中有很多表示唯一性的说法，例如“天无二日，国无二君”，天上不会有两个太阳，即天上最多只有一个太阳，也可以没有太阳，以此来类比一个国家最多只能有一个国君，多是指皇帝；再加上一句“国不可一日无君”，那么皇帝就是存在且唯一的了，当然这只是理论，实际上到了社会动乱的时候就不是这样的。再比如独生子女政策，是指一对夫妻最多可以生育一胎，但也可以不生育；类似的还有“一山不容二虎”，“一夫一妻制”等等。
在证明“存在且唯一”这类命题时，一般都是先证明存在性，再证明唯一性；对于唯一性的证明很多情况下都用反证法，这也是为什么要先证明存在性的原因，因为如果先证明唯一性，在对命题结论否定时就要假设“没有或至少有两个”，如果已经证明了存在性，我们只需假设“至少有两个”就可以了。
存在性比较容易理解，存在只表示有，至少有一个，但不限制有多少，也许只有一个，也许有很多甚至于无限，具体有多少、是 什么等不是存在性解决的问题；比如说素数有无数个，或者说没有最大的素数，但目前要找到一个比已知的素数更大的素数是很不容易的；再比如我们说过圆外一点有两条直线和圆相切，但要把切线做出来是需要相关的数学知识的。
存在性的表达在数学中很有特点，比如我们说“有一个内角是直角的平行四边形是矩形”，有人会觉得很奇怪，因为矩形的四个内角都是直角，为什么不说成有四个内角是直角的平行四边形是矩形？ “有两条边相等的三角形是等腰三角形”，定义中不能指出具体的哪两条边相等，因为也有可能三条边都相等。
数学问题中，对于存在性和唯一性的准确表达和理解很重要。例如当我们说“关于x的方程ax2+x-1=0(a为实数)只有一个正数解”时，表达就不准确，容易产生歧义。一种理解是“关于x的方程ax2+x-1=0(a为实数)有且只有一个解，且解为正数”，另一种理解是“这个方程有两个解，其中一个是正数，另一个不是正数，或者这个方程只有一个解且这个解是正数”；这与我们生活中说“我只有一个儿子”的表达类似，如果重点强调的是一个，那就是只有一个孩子，并且是儿子；如果重点强调的是儿子，那就是儿子只有一个，可能还有一个或几个女儿。
鲁迅先生有一个关于存在性的很有意思的故事；鲁迅先生在北京大学当教授时，有一次开学校董事会，那时候教授对学校的管理是有很大的发言权的，但校长为了不让教授们讲话，说了一句“没钱就不要说话”，鲁迅先生从口袋里掏出一块银元拍在桌子上，说“我有钱”；鲁迅先生巧妙地利用了“没有”的否定是“有”，而“有”只表示存在而不限定多少。
如何判断函数的唯一性？
函数极限的定义是：设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ
，使得当x满足不等式0|x-x。|δ
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a|ε
那么常数a就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
下面根据上面的定义证明唯一性。
反证法，
假设另外还存在一个a1为f(x)在x0处的极限，且
|a1-a|0.
取定义中的
ε=|a1-a|/2，
存在正数δ1
，使得当x满足不等式0|x-x。|δ1
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a|ε
存在正数δ2
，使得当x满足不等式0|x-x。|δ2
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a1|ε
设
δ=min(δ1，δ2),
即为δ1，δ2中小的那个。则当x满足不等式0|x-x。|δ
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a|ε和
|f(x)-a1|ε
于是
|a-a1|
=
|a-f(x)|
+
|f(x)-a1|
2ε
=
|a1-a|.
矛盾！
所以极限唯一。
祝学业有成。
uniqueness是什么意思
uniqueness英 [j?'ni:kn?s] 美 [j?'ni:kn?s]
n.唯一性，单值性，独特性;
[网络]独特性; 唯一性; 独一无二的;
[例句]Existence and uniqueness of solutions of third-order three-point
boundary value problems with upper and lower solutions in the reversed order
三阶三点边值问题解的存在性与唯一性
