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怎么求出函数的斜渐近线?
函数的斜渐近线求法:
(1)当x趋向于正无穷时,lim[f(x)/x]=a ,且a不等于0
而且当x趋向于正无穷lim[f(x)-ax]=b,
那么有斜渐近线y=ax+b
(2)当x趋向于负无穷时,重复上述过程,找出是否存在另一条斜渐近。
当x趋于无穷大时,如果函数y=f(x)无限接近固定直线y=ax+B(函数y=f(x)和直线y=ax+B之间的垂直距离PN无穷小且limpn=0),当然,也就是说,PM=f(x)-(ax+B)的极限为零,则y=ax+B是函数y=f(x)的斜渐近线。
扩展资料:
注意事项
1、斜渐近线是一条(或多条)与函数图像无限接近但不相交的线。
2、当a=0,limf(x)=B(当x趋于无穷大时),则y=B是函数f(x)的水平渐近线,因此,水平渐近线只是斜渐近线的一个特例,为了方便求解,不能考虑水平渐近线,而只能考虑斜渐近线和垂直渐近线。
参考资料来源:
百度百科-斜渐近线
求一个函数斜渐近线的一般方法
设曲线y=f(x)。
如果lim(x-+∞)[f(x) - kx - b) = 0或lim(x--∞)[f(x) - kx - b) = 0。
则y=kx+b是曲线的斜渐近线。
求法:lim(x-+∞)f(x) / x = k,且lim(x-+∞)= b。
或lim(x--∞)f(x) / x = k,且lim(x--∞)= b。
注意事项
当a=0时,有limf(x)=b (x趋向于无穷时),此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以,水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时,我们可以不考虑水平渐近线,而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。
曲线的斜渐近线怎么求啊?步骤是什么
曲线的斜渐近线解:由于渐近线方程为 y=±(b/a)x=±(1/2)x,故可设双曲线参数:b=k,a=2k,(k0)于是可设双曲线方程为(设焦点在x轴上):x2/4k2-y2/k2=1,即x2-4y2=4k2。
按维达定理有:x1+x2
=8x1*x2
=(36+4k2)/3y1+y2
=x1*x2-3(x1+x2)+9
=(36+4k2)/3-24+9
=(36+4k2)/3-15
=(4k2-9)/3。
故弦长│AB│=√[(x1+x2)2+(y1+y2)2-4(x1*x2+y1*y2)]
=√[(96-32k2)/3]
=8(√3)/3。
扩展资料:
例如:
直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α,则有:
PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα 。
按照斜渐近线定义,我们知道有limPN=0,而cosα是常数,所以。
lim[f(x)-(Ax+B)]=0。
所以可得:
A=lim[f(x)/x]?,B=lim?[f(x)-ax]。
反之,亦然,证毕。
如何求函数的渐近线?
垂直渐近线:就是指当x→C时,y→∞。一般来说,满足分母为0的x的值C,就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。
水平渐近线:就是指在函数f(x)中,x→+∞或-∞时,y→c,y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后,y的变化情况。
斜渐近线:这种渐近线的形式为y=kx+b,反映函数在无穷远点的性态,先求k,k=limf(x)/x,再求b,b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大
综上所述,我们在算渐近线的时候:
1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。
2. 垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值,即为所求垂直渐近线。
3. 水平渐近线需要简化等式,然后判断随着x的无限变大或变小,y值的变化情况。
扩展资料:
结论:
1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程,有无数条(且焦点可能在x轴或y轴上);
2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N,进行求解;
3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为??b/a*x=y;
4.x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为??a/b*x=y。
求渐近线,可以依据以下结论:
双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离,2a为轨迹上的点到焦点的距离差。
若极限??存在,且极限lim[f(x)-ax,x→∞]=b也存在,那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。
例:求??渐近线。
解:
(1)x?= - 1为其垂直渐近线。
(2)??,即a?= 1;?,即b?= - 1;所以y?=?x?- 1也是其渐近线。
参考资料:百度百科——渐近线
能不能给我说一下函数的斜渐近线怎么求,可以说详细点吗?
函数的斜渐近线求法:
(1)当x趋向于正无穷时,lim[f(x)/x]=a ,且a不等于0
而且当x趋向于正无穷lim[f(x)-ax]=b,
那么有斜渐近线y=ax+b
(2)当x趋向于负无穷时,重复上述过程,找出是否存在另一条斜渐近。
若当x趋向于无穷时,函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B(函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小,且limPN=0),当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零,则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。
扩展资料:
注意事项
1、斜渐近线是与函数图像无限接近,但永不相交的一条(或几条)直线。
2、当a=0时,有limf(x)=b (x趋向于无穷时),此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以,水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时,为了方便,可以不考虑水平渐近线,而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。
参考资料来源:百度百科-斜渐近线