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怎么求出函数的斜渐近线？
函数的斜渐近线求法：
（1）当x趋向于正无穷时，lim[f(x)/x]=a ,且a不等于0
而且当x趋向于正无穷lim[f(x)-ax]=b,
那么有斜渐近线y=ax+b
（2）当x趋向于负无穷时，重复上述过程，找出是否存在另一条斜渐近。
当x趋于无穷大时，如果函数y=f（x）无限接近固定直线y=ax+B（函数y=f（x）和直线y=ax+B之间的垂直距离PN无穷小且limpn=0），当然，也就是说，PM=f（x）-（ax+B）的极限为零，则y=ax+B是函数y=f（x）的斜渐近线。
扩展资料：
注意事项
1、斜渐近线是一条（或多条）与函数图像无限接近但不相交的线。
2、当a=0，limf（x）=B（当x趋于无穷大时），则y=B是函数f（x）的水平渐近线，因此，水平渐近线只是斜渐近线的一个特例，为了方便求解，不能考虑水平渐近线，而只能考虑斜渐近线和垂直渐近线。
参考资料来源：
百度百科-斜渐近线
求一个函数斜渐近线的一般方法
设曲线y=f(x)。
如果lim(x-+∞）［f(x) - kx - b) = 0或lim(x--∞）［f(x) - kx - b) = 0。
则y=kx+b是曲线的斜渐近线。
求法：lim(x-+∞）f(x) / x = k,且lim(x-+∞）= b。
或lim(x--∞）f(x) / x = k,且lim(x--∞）= b。
注意事项
当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时），此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。
曲线的斜渐近线怎么求啊？步骤是什么
曲线的斜渐近线解：由于渐近线方程为 y=±（b/a)x=±(1/2)x，故可设双曲线参数：b=k，a=2k，(k0）于是可设双曲线方程为(设焦点在x轴上）：x2/4k2-y2/k2=1，即x2-4y2=4k2。
按维达定理有：x1+x2
=8x1*x2
=(36+4k2)/3y1+y2
=x1*x2-3(x1+x2)+9
=(36+4k2)/3-24+9
=(36+4k2)/3-15
=(4k2-9)/3。
故弦长│AB│=√[(x1+x2)2+(y1+y2)2-4(x1*x2+y1*y2)]
=√[(96-32k2)/3]
=8(√3)/3。
扩展资料：
例如：
直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α，则有：
PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα 。
按照斜渐近线定义，我们知道有limPN=0，而cosα是常数，所以。
lim[f(x)-(Ax+B)]=0。
所以可得：
A=lim[f(x)/x]?，B=lim?[f(x)-ax]。
反之，亦然，证毕。
如何求函数的渐近线？
垂直渐近线：就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x的值C，就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。
水平渐近线：就是指在函数f(x)中，x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后，y的变化情况。
斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态，先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大
综上所述，我们在算渐近线的时候：
1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。
2. 垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值，即为所求垂直渐近线。
3. 水平渐近线需要简化等式，然后判断随着x的无限变大或变小，y值的变化情况。
扩展资料：
结论：
1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；
2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；
3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为??b/a*x=y；
4.x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为??a/b*x=y。
求渐近线，可以依据以下结论：
双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。
若极限??存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。
例：求??渐近线。
解：
(1)x?= - 1为其垂直渐近线。
(2)??，即a?= 1；?，即b?= - 1；所以y?=?x?- 1也是其渐近线。
参考资料：百度百科——渐近线
能不能给我说一下函数的斜渐近线怎么求，可以说详细点吗？
函数的斜渐近线求法：
（1）当x趋向于正无穷时，lim[f(x)/x]=a ,且a不等于0
而且当x趋向于正无穷lim[f(x)-ax]=b,
那么有斜渐近线y=ax+b
（2）当x趋向于负无穷时，重复上述过程，找出是否存在另一条斜渐近。
若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B（函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0），当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。
扩展资料：
注意事项
1、斜渐近线是与函数图像无限接近，但永不相交的一条（或几条）直线。
2、当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，为了方便，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。
参考资料来源：百度百科-斜渐近线
